Супраціў і імпеданс у ланцугу пераменнага току

Хочаце стварыць сайт? Знайдзіце бясплатныя тэмы і плагіны WordPress. Суадносіны i -v рэзістараў, кандэнсатараў і катушак індуктыўнасці могуць быць выказаны ў фарматарах. У якасці фазараў кожнае стаўленне iv прымае форму абагульненага закона Ома: V=IZV=IZ, дзе велічыня фазара Z вядомая як імпеданс. Для рэзістара, індуктыўнасці і кандэнсатара імпедансы адпаведна: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Камбінацыі рэзістараў, індуктараў і ёмістасці могуць быць прадстаўлены адной ёмістасцю quipe. выгляду: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)адзінкі Ω (ом)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)адзінкі Ω (ом) Дзе R (jω) і X (jω) вядомыя як часткі «супраціў» і «рэактыўнае» адпаведна эквівалентнага імпедансу Z. Абодва члены, увогуле, з'яўляюцца функцыямі частаты ω. Адмітанс вызначаецца як зваротны імпеданс. Y=1Zunits of S (Siemens)Y=1Zunits of S (Siemens) Такім чынам, усе адносіны ланцуга пастаяннага току і метады, уведзеныя ў главе 3, могуць быць пашыраны на ланцугі пераменнага току. Такім чынам, няма неабходнасці вывучаць новыя метады і формулы для рашэння схем пераменнага току; варта толькі навучыцца карыстацца тымі ж прыёмамі і формуламі з фазарамі. Абагульнены закон Ома Канцэпцыя імпедансу адлюстроўвае той факт, што кандэнсатары і катушка індуктыўнасці дзейнічаюць як частатозалежныя рэзістары. На малюнку 1 адлюстравана агульная схема пераменнага току з сінусоідным крыніцай напружання VS фазарам і імпеданснай нагрузкай Z, якая таксама з'яўляецца фазарам і ўяўляе сабой эфект агульнай сеткі з рэзістараў, кандэнсатараў і катушак. Малюнак 1 Канцэпцыя імпедансу Атрыманы ток I з'яўляецца фазарам, які вызначаецца: V=IZАгульны закон Ома (1)V=IZАгульны закон Ома (1) Канкрэтны выраз для імпедансу Z знойдзены для кожнай канкрэтнай сеткі рэзістараў, кандэнсатараў і індуктыўнасці, прымацаваныя да крыніцы. Каб вызначыць Z, перш за ўсё неабходна вызначыць імпеданс рэзістараў, кандэнсатараў і катушак, выкарыстоўваючы: Z=VIВызначэнне імпедансу(2)Z=VIВызначэнне імпедансу(2) Адзін раз імпеданс кожнага рэзістара, кандэнсатара і індуктыўнасці ў сеткі Як вядома, іх можна аб'яднаць паслядоўна і паралельна (выкарыстоўваючы звычайныя правілы для рэзістараў), каб сфармаваць эквівалентны імпеданс, «бачаны» крыніцай. Імпеданс рэзістара Адносіны iv для рэзістара - гэта, вядома, закон Ома, які ў выпадку сінусоідных крыніц запісваецца так (гл. Малюнак 2): Малюнак 2 Для рэзістара VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) або, у форме фазара, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Дзе VR=VRejθtVR=VRejθt і IR=IRejθtIR=IRe фазары. Абодва бакі вышэйзгаданага ўраўнення можна падзяліць на ejωt, каб атрымаць: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Затым супраціў рэзістара вызначаецца з вызначэння імпедансу: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Такім чынам: ZR = R Імпеданс рэзістара Супраціў рэзістара з'яўляецца сапраўдным лікам; гэта значыць, ён мае велічыню R і нулявую фазу, як паказана на малюнку 2. Фаза імпедансу роўная рознасці фаз паміж напругай на элеменце і токам праз гэты ж элемент. У выпадку рэзістара напружанне цалкам супадае з токам, што азначае, што няма затрымкі або зруху ў часе паміж формай сігналу напружання і формай сігналу току ў часовай вобласці. Малюнак 2 Фазорная дыяграма імпедансу рэзістара. Памятаеце, што Z=V/L. Важна мець на ўвазе, што напружання і ток фазараў у ланцугах пераменнага току з'яўляюцца функцыямі частоты, V = V (jω) і I = I (jω). Гэты факт мае вырашальнае значэнне для вызначэння імпедансу кандэнсатараў і катушак, як паказана ніжэй. Імпеданс індуктара Суадносіны iv для індуктара (гл. Малюнак 3): Малюнак 3 Для індуктара vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) Пры гэтым пункт, важна дзейнічаць асцярожна. Выраз у часовай вобласці для току праз індуктар: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Такі, што ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Заўважце, што чысты эфект вытворнай па часе заключаецца ў атрыманні дадатковага ( j ω) член разам з комплексным экспанентным выразам iL(t). Гэта значыць: Часовая вобласць Частотная вобласць d/dtd/dt jωjω Такім чынам, эквівалент фазараў адносіны iv для індуктыўнасці: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) Імпеданс затым індуктар вызначаецца з вызначэння імпедансу: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Такім чынам: ZL=jωL=ωL∠π2 Імпеданс індуктыўнасці (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Імпеданс індуктыўнасці (10) Імпеданс індуктыўнасці — гэта дадатны, чыста ўяўны лік; гэта значыць, ён мае велічыню ωL і фазу π/2 радыян або 90◦, як паказана на малюнку 4. Як і раней, фаза імпедансу роўная рознасці фаз паміж напругай на элеменце і токам праз гэты ж элемент. У выпадку індуктыўнасці напружанне апярэджвае ток на π/2 радыяна, што азначае, што асаблівасць (напрыклад, кропка перасячэння нуля) формы сігналу напружання ўзнікае на T /4 секунды раней, чым такая ж асаблівасць формы сігналу току. Т - агульны перыяд. Звярніце ўвагу, што індуктыўнасць паводзіць сябе як складаны частотна-залежны рэзістар і што яго велічыня ωL прапарцыйная кутняй частаце ω. Такім чынам, індуктыўнасць будзе «перашкаджаць» патоку току прапарцыйна частаце зыходнага сігналу. На нізкіх частотах індуктыўнасць дзейнічае як кароткае замыканне; на высокіх частотах ён дзейнічае як разамкнутая ланцуг. Малюнак 4 Фазарная дыяграма імпедансу індуктыўнасці. Памятаеце, што Z=V/L Імпеданс кандэнсатара Прынцып двайнасці мяркуе, што працэдура вызначэння імпедансу кандэнсатара павінна быць люстраным адлюстраваннем працэдуры, паказанай вышэй для індуктыўнасці. Суадносіны iv для кандэнсатара (гл. малюнак 5): Малюнак 5 Для кандэнсатара iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Выраз у часовай вобласці для напружанне на кандэнсатары: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Такое, што ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Заўважце, што выніковы эфект ад вытворнай па часе складаецца ў тым, каб стварыць дадатковы член ( j ω) разам з комплексны экспанентны выраз vC(t). Такім чынам, фазарны эквівалент адносін iv для кандэнсатара з'яўляецца: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Імпеданс індуктыўнасці затым вызначаецца з вызначэння імпедансу: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Такім чынам: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠)−π2(C∠15) Імпеданс кандэнсатара - гэта адмоўнае, чыста ўяўнае лік; гэта значыць, ён мае зорную велічыню 1/ωC ​​і фазу -π/2 радыян або -90o, як паказана на малюнку 6. Як і раней, фаза імпедансу роўная рознасці фаз паміж напругай на элеменце і токам праз гэты ж элемент. У выпадку кандэнсатара напружанне адстае ад току на π/2 радыяна, што азначае, што асаблівасць (напрыклад, кропка перасячэння нуля) формы сігналу напружання адбываецца на T/4 секунды пазней, чым такая ж асаблівасць формы сігналу току . T - агульны перыяд кожнай формы сігналу. Малюнак 6 Фазарная дыяграма імпедансу кандэнсатара. Памятаеце, што Z=V/L. Звярніце ўвагу, што кандэнсатар таксама паводзіць сябе як складаны частотна-залежны рэзістар, за выключэннем таго, што яго велічыня 1/ωC ​​зваротна прапарцыйная кутняй частаце ω. Такім чынам, кандэнсатар будзе «перашкаджаць» патоку току ў зваротнай прапарцыйнасці частаце крыніцы. На нізкіх частотах кандэнсатар дзейнічае як разамкнутая ланцуг; на высокіх частотах ён дзейнічае як кароткае замыканне. Абагульнены імпеданс Канцэпцыя імпедансу вельмі карысная пры вырашэнні задач аналізу ланцуга пераменнага току. Гэта дазваляе прымяняць сеткавыя тэарэмы, распрацаваныя для ланцугоў пастаяннага току, да ланцугоў пераменнага току. Адзінае адрозненне заключаецца ў тым, што для пошуку эквівалентнага імпедансу неабходна выкарыстоўваць комплексную арыфметыку, а не скалярную. На малюнку 7 адлюстраваны ZR(jω), ZL(jω) і ZC(jω) у комплекснай плоскасці. Важна падкрэсліць, што хоць імпеданс рэзістараў з'яўляецца чыста рэальным, а імпеданс кандэнсатараў і катушак індуктыўнасці чыста ўяўным, эквівалентны імпеданс, які назіраецца крыніцай у адвольнай схеме, можа быць складаным. Малюнак 7 Іпеданс R, L і C паказаны ў комплекснай плоскасці. Імпедансы ў правым верхнім квадранце індуктыўныя, а ў правым ніжнім квадранце - ёмістныя. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Тут R - супраціў, а X - рэактыўнае супраціўленне. Адзінкай вымярэння R, X і Z з'яўляецца ом. Допуск Мяркуецца, што рашэнне некаторых задач аналізу ланцуга вырашаецца лягчэй з пункту гледжання праводнасці, чым супраціву. Гэта дакладна, напрыклад, калі выкарыстоўваецца аналіз вузлоў або ў ланцугах з вялікай колькасцю паралельных элементаў, так як праводнасць паралельна дадаюцца, як рэзістары ў паслядоўна. Пры аналізе ланцуга пераменнага току можна вызначыць аналагічную велічыню — зваротную комплекснага імпедансу. Падобна таму, як праводнасць G вызначалася як адваротнае супраціўленне, адмітанс Y вызначаецца як адваротнае імпедансу: Y=1 зуніц S (Сіменс)(17)Y=1 адзінак S (Сіменса)(17) Кожны раз, калі імпеданс Z роўны рэальная, допуск Y ідэнтычна праводнасці G. У цэлым, аднак, Y з'яўляецца складаным. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18), дзе G - праводнасць пераменнага току, а B - сусцептанс, аналагічны рэактыўнасці. Відавочна, што G і B звязаны з R і X; аднак, сувязь не з'яўляецца простай зваротнай. Калі Z = R + jX , то допуск: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Памножце лічнік і назоўнік на комплексна спалучаны Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) і зрабіць выснову, што G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Звярніце ўвагу, у прыватнасці, што G не з'яўляецца зваротным да R у агульным выпадку! Вы знайшлі apk для android?

Пакінь паведамленне 

спіс паведамленняў