Што такое закон Гаўса: формула і яе вывад

Вывучэнне электрычнага зарада і электрычнага патоку разам з паверхняй з'яўляецца законам Гауса. Гэта адзін з асноўных законаў электрамагнетызму, які прымяняецца да любога тыпу замкнёнай паверхні, вядомага як паверхня Гауса. Гэты закон растлумачаны і апублікаваны законам нямецкага матэматыка і фізіка Карла Фрыдрыха Гауса ў 1867 годзе. Ён апісвае сувязь паміж напружанасцю электрычнага поля паверхні і поўным электрычным зарадам, абмежаваным гэтай паверхняй. У гэтым артыкуле даецца агляд закону Гауса ў дыэлектрыках і магнітастатыцы з матэматычным выразам. Што такое закон Гауса? Закон Гауса з'яўляецца адным з ураўненняў Максвелла электрамагнетызму і вызначае, што поўны электрычны паток у замкнёнай паверхні роўны змене, абмежаванай дыэлектрычная пранікальнасць. Згодна з гэтым законам, агульны паток, звязаны з замкнёнай паверхняй, у 1/E0 разоў перавышае змяненне, замкнёнае замкнёнай паверхняй. Электрычны паток у вобласці азначае здабытак электрычнага поля і плошчы паверхні, спраектаванай у плоскасці і перпендыкулярнай да поля. Формулы закону Гауса Згодна з гэтым законам, агульны зарад, заключаны ў замкнёную паверхню, прапарцыйны агульнаму патоку, абнесенаму паверхняй. Разгледзім, калі Φ - гэта поўны паток, а E0 - электрычная пастаянная, то поўны электрычны зарад Q, замкнёны паверхняй, можна выказаць наступным чынам Q = ΦE0, таму формула закону Гауса можа быць выказана ніжэй ΦE = Q/E0 Дзе Q = Поўны зарад у дадзенай паверхні, E0 - электрычная пастаянная. Гэтая канцэпцыя простая, і яе можна зразумець вельмі лёгка, разгледзеўшы дыяграму закону Гауса, паказаную на малюнку ніжэй. Поўны электрычны паток праз закрытую паверхню залежыць ад зарадаў закрытай паверхні, а зарады на вонкавай частцы паверхні не ўтрымліваюць патоку. Форма паверхні разглядаецца адвольна. Паколькі поўны электрычны паток не залежыць ад размяшчэння зарадаў ўнутры замкнёнай паверхні. Гэтая ўяўная паверхня называецца паверхняй Гауса, якая залежыць ад канфігурацыі зарадаў і тыпу сіметрыі, якая існуе ў канфігурацыі зарада. Выбіраюць пераважна цыліндрычныя і плоскія паверхніДыяграма закону Гауса Адзінка SI закона Гауса Адзінка SI закона Гауса прыведзена ніжэй. Калі электрычнае поле пастаянна, электрычны паток, які праходзіць праз паверхню вектарнай плошчы S, уяўляе сабой ΦE = E. S = ES Cos өКалі электрычнае поле не стала, то электрычны паток праз малую плошчу паверхні dS задаецца d ΦE = E. dS Дзе E = Электрычнае поле dS = дыферэнцыяльная плошча на замкнёнай паверхні Электрычны паток мае адзінкі вольтметраў SI (V m) Электрычнае поле - гэта прастора вакол зараджанай часціцы або паміж два напружання; ён аказвае сілу на зараджаныя аб'екты ў яго ваколіцах.Гаўсавы закон Матэматычны выразУ адпаведнасці з законам Гауса, поўны паток у замкнёнай плошчы паверхні ў 1/E0 разоў перавышае зарад, абмежаваны замкнёнай паверхняй.∮E. ds = (1/ E0) qДля прыкладу кропкавы зарад q размешчаны ў краі куба. Тады, згодна з законам Гауса, паток, які ствараецца праз кожную грань куба, роўны q/6 E0As згодна з гэтым законам, агульны зарад, замкнёны ў замкнёнай паверхні, прапарцыянальны агульнаму патоку, абмежаванаму паверхняй. Разгледзім, калі Φ - гэта агульны паток і E0 - электрычная пастаянная, тады агульны электрычны зарад Q, замкнёны замкнёнай паверхняй, можна выказаць наступным чынам Q = Φ E0 Таму формула закону Гауса можа быць выказана ніжэй ΦE = Q/E0 Дзе Q = Поўны зарад у межах дадзенай паверхні, E0 - гэта электрычная пастаянная Выснова Закон Гауса прыведзены ніжэй. Выснова закона Гауса з выкарыстаннем закона кулона, выпадак 1: Сферычная паверхня, якая ахоплівае адзінкавы кропкавы зарад. Давайце выкажам здагадку, што ў нас ёсць адзіны нерухомы кропкавы зарад з велічынёй EE = q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q/4ΠE0r2. dA = q/4ΠE0r2§ dA = qA/4ΠE0r2 = q4Πr2/4ΠE0r2 = q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0СЛУЧАЙ 2: Няроўная паверхня, якая ахоплівае аднолькавы кропкавы зарад Няхай праз паверхню A1 і A2ΦE праходзяць аднолькавыя тыпы ліній поля = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0 Закон Гауса ў дыэлектрыках Разгледзім паралельны пласціністы кандэнсатар з роўнай плошчай A і шчыльнасцю зарада σ, і паміж пласцінамі будзе вакуум. Наступная дыяграма тлумачыць гэты закон у дыэлектрыках паміж дзвюма паралельнымі пласцінамі. Затым мы можам ацаніць вектар поля E0 у вобласці паміж пласцінамі з дапамогай закону Гауса.Закон Гауса ў дыэлектрыках Давайце разгледзім паверхню Гауса з формай кубоідаў, а адна грань - гаўсаўская, паток не будзе праходзіць праз яе, а потым паток не будзе праходзіць праз перпендыкулярную грань да гэтай грані. Такім чынам, паток будзе праходзіць толькі праз грань, паралельную станоўчай пласціне. Разгледзім E0 пастаяннай паверхні Гауса і ө - вугал паміж вектарам поля і вектарам вобласці∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0A Тут q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss Закон аб магнітастатыцы Гэты закон аб магнетызме прымяняецца да магнітнага патоку праз замкнёную паверхню. У гэтым выпадку вектар плошчы паказвае з паверхні. Паколькі лініі магнітнага поля ўяўляюць сабой бесперапынныя завесы, на ўсіх замкнёных паверхнях уваходзіць столькі ж ліній магнітнага поля, колькі выходзіць. Такім чынам, чысты магнітны паток праз замкнёную паверхню роўны нулю. Чысты паток = ʃ B. dA = 0 Таму чыстая сума ўсіх токаў у закрытай паверхні роўная нулю. Закон Гауса для зарадаў быў вельмі карысным метадам для разліку электрычных палёў у вельмі сіметрычных сітуацыях. Закон Гауса для магнітастатыкі выкарыстоўваецца вельмі рэдка. Значэнне Гэты раздзел дазволіць вам дакладна растлумачыць значэнне закона Гауса. Закон Гауса правільны і падыходзіць для любой замкнёнай паверхні, незалежна ад памеру або формы канкрэтнага аб'екта. Тэрмін Q у формуле закона Гауса паказвае сумаванне ўсіх зарадаў, якія цалкам заключаны ў аб'ект, незалежна ад становішча Зарад на паверхні. У некаторых выбраных паверхнях існуюць як унутраныя, так і знешнія зарады электрычнага поля. Выбраная паверхня для функцыянальнасці закона Гауса называецца паверхняй Гауса, але гэтая паверхня не павінна праходзіць праз нейкія ізаляваныя зарады. . Гэта адбудзецца толькі тады, калі мы абярэм дакладную паверхню Гауса. Прыклады1). Закрытая паверхня Гауса ў 3D -прасторы, дзе вымяраецца электрычны паток. Пры ўмове, што паверхня Гауса сферычная, яна заключана ў 40 электронаў і мае радыус 0.6 м. Вылічыце электрычны паток, які праходзіць праз паверхню, Знайдзіце электрычны паток, які мае адлегласць 0.6 метра да поля, вымеранага ад цэнтра паверхні. адносіны, якая існуе паміж укладзеным зарадам і электрычным патокам. Адказ З формулай электрычнага патоку можна вылічыць чысты зарад, які заключаны ў паверхню. Гэта можа быць дасягнута шляхам памнажэння зарада для электрона з усімі электронамі, якія з'яўляюцца на паверхні. Выкарыстоўваючы гэта, можна даведацца дыэлектрычную пранікальнасць вольнага прасторы і электрычны паток. электрычнага патоку і выражаючы плошчу па радыусе, можна выкарыстоўваць для вылічэння электрычнага поля. 0∏ (40) 1.60Паколькі электрычны паток мае прамую прапорцыю з укладзеным электрычным зарадам, гэта азначае, што пры павелічэнні электрычнага зарада на паверхні паток, які праходзіць праз яго, таксама ўзмоцніцца. У параўнанні з законам Кулона ён забяспечвае пэўны кірунак сілы з належнай дакладнасцю з адпаведнымі агульнымі выпадкамі. з законам Кулона. НедахопыНедахопы закона Гауса такія, як f Абмежаванне закону Гауса заключаецца ў тым, што ён разлічыць электрычнае поле толькі ў некаторых асаблівых выпадках. Мы не можам выкарыстоўваць закон Гауса пры вылічэнні поля з -за электрычнага дыполя. для разліку інтэнсіўнасці поля з -за бясконца доўгага раўнамерна зараджанага провада. Калі размеркаванню зараду не хапае сіметрыі прымянення, у гэтых выпадках мы можам выкарыстоўваць гэты закон для разліку палёў кропкавых зарадаў асобных элементаў зараду, якія прысутнічаюць у аб'екце. Гэты закон можна выкарыстоўваць для спрасціць ацэнку электрычнага поля проста і лёгка. У некаторых складаных сітуацыях, калі вылічэнне электрычнага поля складанае, гэты закон выкарыстоўваецца ў інтэгральнай форме. Такім чынам, гэта ўсё аб аглядзе закона Гауса - вызначэнне , формула, адзінка SI, матэматычны выраз, вывядзенне, дыяграма, у дыэлектрыках, у магнітастатыцы, значэнне, прыклады з рашэннямі, Advantag эс, недахопы і прымяненне.

Пакінь паведамленне 

спіс паведамленняў