Падручнік па дэцыбеле: dB і dBm супраць Gain і Milliwatts

Паняцце дэцыбела (дБ) зразумела складанае і заблытанае для таго, хто толькі яго ўводзіць. Спалучэнне спецыфікацый на ўзмацненне, магутнасць і напружанне (і ток, але не так часта), якія змешваюць дБ, дБм, дБВт, ват, міліват, напружанне, мілівольт і г.д., часта патрабуе пераўтварэння туды і назад паміж лінейнымі значэннямі і значэннямі дэцыбелаў. Гэты кароткі ўрок дапаможа ўдакладніць розніцу паміж працай з дэцыбеламі і працай з лінейнымі значэннямі.

Лагарыфмы (часопісы) упершыню былі задуманы шатландскім матэматыкам Джонам Нап'ерам у якасці 1600, як інструмент для спрашчэння аперацый множання і дзялення шляхам пераўтварэння іх у аперацыі хуткага і менш схільнага да памылак і аднімання адпаведна. Гэта стала магчымым дзякуючы таму, што множанне двух лікаў, выражаных у выглядзе аналагічных базавых лікаў з паказчыкамі, можа быць дасягнута простым злучэннем паказчыкаў разам. Дзяленне гэтых жа лікаў ажыццяўляецца шляхам аднімання паказчыкаў. Гэта адзін з законаў паказчыкаў і выглядае так:

Выкарыстоўваючы сапраўдныя лічбы ў якасці прыкладу, дзе x = 10, a = 4, b = 1:

Закон экспанентаў працуе для любога базавага ліку, а не толькі для 10. Да розуму:

Людзі, як правіла, робяць менш памылак пры складанні і адніманні лікаў, таму перавага лагарыфмаў відавочная. Памятаеце, што лагарыфмы былі распрацаваны да таго, як з'явіліся аўтаматычныя механічныя і электронныя камп'ютэры. Правіла слайдаў выкарыстоўвае ўласцівасці лагарыфмаў для вылічэння, але гэта асобная асноўная тэма.

Гэта простыя прыклады, але датычацца любой базы ці паказчыка. У выпадку адсутнасці калькулятара, для таго, каб быць карысным для агульнага прымянення, вам патрэбна табліца лічбаў і іх эквівалентныя лагарыфмы. Табліцы ранніх часопісаў запаўняюць тамы, у залежнасці ад інтэрвала паміж нумарамі (1.000, 1.001, 1.002, 1.003, супраць 1.0, 1.1, 1.2, 1.3 і г.д.). Добрай навіной для стваральнікаў табліц лагарыфмаў з'яўляецца тое, што патрабуецца толькі адно "дзесяцігоддзе" лікаў (напрыклад, 1 праз 10), паколькі кожнае папярэдняе ці аддзяляльнае дзесяцігоддзе - гэта просты кратны магутнасці 10.

Заўвага: у гэтай дыскусіі я выкарыстоўваю базу 10, бо гэта аснова нашай агульнай сістэмы лікаў - адсюль і тэрмін «агульны лагарыфм» для базавых часопісаў 10. Магчыма, вы чулі аб натуральных лагарыфмах, у якіх выкарыстоўваецца база e, але e выкарыстоўваецца не вельмі часта пры разліку скалярнай электрычнай магутнасці, напружання і велічыні току (хаця яна выкарыстоўваецца пры ўключэнні фазавых кутоў, г.зн. ідэнтычнасці Эйлера). Натуральныя лагарыфмы пішуцца як ln (x) без падпіскі 'e', ​​тады як звычайна базавыя лагарыфмы 10 пішуцца проста як log (x) без падпіскі 10; гэта значыць, не loge (x) або log10 (x), адпаведна.

На базу = часопіс 10:

Напаў-логарыфмічны 5 Cycles Engineering Graph Paper - RF CafeThe выключэнне і прыватны выпадак - logx (0) = Не вызначана. Гэта таму, што няма сілы, да якой можна падняць любую колькасць і атрымаць 0 (нуль). Вы можаце асімптатычна наблізіцца да нуля, але вы не можаце дабрацца да нуля. У маштабе часопіса ніколі не будзе адлюстроўвацца нуль; звычайна яны працуюць ад нейкай магутнасці 10 да іншай магутнасці дзесяці. Прыклад справаздачнага графічнага паперы прыведзены справа. Ён мае "цыклы" або "дзесяцігоддзі" дыяпазону 5. Звярніце ўвагу, што на восі y няма нуля.

Такім чынам, базавы лагарыфм ліку-10 (агульны) з'яўляецца паказчыкам, на які 10 трэба падняць, каб атрымаць гэтае лік. Іншымі словамі, паколькі 10, узнятая да магутнасці 2, роўна 100 (102 = 100), базавым часопісам 10 100 з'яўляецца 2 (log10 100 = 2).

Гэта асноўны закон лагарыфмаў:


Выкананне тых жа множанняў і дзяленняў, што і ў верхняй частцы старонкі, выкарыстоўваючы сапраўдныя лагарыфмы:



Гэта цудоўна, але тое, што вы ў канчатковым выніку - гэта лагарыфм лічбы, якую вы шукаеце. Пытанне: акрамя такога простага прыкладу, як вы атрымаеце неабходны адказ? Адказ: Пашукайце антылагарытм (антылог) выніку. У гэтым выпадку:

Больш жорсткі і больш верагодны прыклад з лічбамі, якія не з'яўляюцца цэлымі сіламі 10, можа выглядаць прыблізна наступным чынам:




 Калькулятар HP-35 (Вікіпедыя) - RF CafeКалі лагарыфм "x" роўны 1.8444, то антылог роўны "x", што 69.9



Я выкарыстаў свой калькулятар, каб шукаць часопісы і антылагі для гэтых нумароў, але перад 1972, калі Hewlett Packard (HP) прадставіў навуковы калькулятар HP-35, звычайны чалавек без доступу да карпаратыўнага або універсітэцкага камп'ютэрнага камп'ютэра, неабходны для выкарыстання часопіса для выканання такіх разлікаў.

Каму сёння перашкаджае карыстацца лагарыфмамі? Шмат людзей, у тым ліку і я, даволі часта пры разліку каскадных параметраў сістэмы, такіх як лічба шуму (NF) і кропкі перахопу (IP). Простае складанне і адніманне значэння ўзмацнення dB і магутнасці dBm не працуе з NF і IP. Кіруючыя формулы выкарыстоўваюць множанне і дзяленне лінейных значэнняў узмацнення і магутнасці, для чаго спачатку патрабуецца пераўтварыць дБ і / або дБм у лінейныя лікі (каэфіцыент узмацнення і мВт) з выкарыстаннем антылагаў, выконваючы каскадныя вылічэнні, а потым пераўтвараючы вынік назад у дБ і / або dBm з выкарыстаннем часопісаў.

Не ўсе аперацыі сістэмнага каскаду патрабуюць пераўтварэння наперад і назад. Напрыклад, калі неабходны толькі агульны ўзмацненне сістэмы і / або ўзроўню магутнасці выхаднай магутнасці, то разлікі можна праводзіць альбо з лінейнымі адзінкамі (мвт і множнікамі), альбо з лагарыфмічнымі адзінкамі (дБм і дБ адпаведна).

Вызначэнне "dB" і "dBm"

Дэцыбел (дБ) у электратэхніцы вызначаецца як 10, большы за лагарыфм базавага-10, на суадносіны паміж двума ўзроўнямі магутнасці; напрыклад, Pout / Pin (узмацненне, іншымі словамі). Да розуму:

Таму ўсе прыбыткі большыя за 1 выражаюцца як станоўчыя дэцыбелы (> 0), а прыбыткі менш за 1 - як адмоўныя дэцыбелы (<0). Звярніце ўвагу, што для выпадкаў, з якімі сутыкаецца большасць з нас, лінейнае суадносіны P1 / P2 павінна быць дадатным лікам (> 0), бо лагарыфм 0 не вызначаны, а лагарыфм адмоўных лікаў складаны (яны ўтрымліваюць як рэальную, так і ўяўную частку ). Аднак значэнне дБ тэарэтычна можа прымаць любое значэнне паміж −∞ і + ∞, уключаючы 0, што складае ўзмацненне ў 1 [10 * log (1) = 0 dB].

'dBm' - гэта адзінка магутнасці на аснове дэцыбела, якая спасылаецца на 1 мвт. Паколькі каэфіцыент узмацнення 0 дБ роўны ўзмацненню 1, магутнасць 1 мВт на 0 дБ перавышае 1 мВт або 0 дБм. Аналагічна, блок сілкавання магутнасцю dBW складае дэцыбелы адносна магутнасці 1 W.


Адпаведна, усе значэнні dBm, якія перавышаюць 0, перавышаюць 1 мВт, а ўсе значэнні dBm менш 0 меншыя, чым 1 мВт (гл. Мал. 1). Напрыклад, + 3.01 дБм на 3.01 дБ перавышае 1 мВт; гэта значыць, або 0 dBm + 3.01 dB = + 3.01 dBm (2 мВт). -3.01 дБм на 3.01 дБ менш, чым на 1 мВт; гэта значыць, або 0 dBm + (−3.01) dB = −3.01 дБм (0.5 мВт).

У наступнай табліцы прыведзены некаторыя лічбавыя прыклады, каб вы маглі ўбачыць карэляцыю паміж мвт і дБм. Той самы набор значэнняў, намечаны ў лагарыфмічным маштабе, даў бы прамую лінію. З-за лагарыфмічнай залежнасці графік злучае меншыя значэнні супраць вертыкальнай левай восі. Для нагляднасці створана павялічаная версія рэгіёну 0 ў 1 мВт.

Мал. 1 - Графік магутнасці ў адзінках дБм супраць мВт

Мал. 2 - табліца і графік суадносін каэфіцыента ўзмацнення дБ супраць лінейнага ўзроўню, падобнага на дБм супраць мвт на мал. Звярніце ўвагу, што лічбы і крывыя дакладна супадаюць; змяняюцца толькі меткі восі. Гэта таму, што dBm - гэта адзінка магутнасці, выражаная ў dB адносна 1 мВт (1 dBm).

Мал. 2 - Графік узмацнення ў адзінках dBm супраць лінейнай каэфіцыента

Па сутнасці, каэфіцыент узмацнення - гэта каэфіцыент множання (або дзялення). Напрыклад, узмацняльнік можа мець каэфіцыент узмацнення, які павялічвае сігнал на каэфіцыент 4 (г.зн. 4x) ад уваходу да выхаду (гл. Мал. 3). Калі сігнал 1 мВт (0 дБм) падае на ўзмацняльнік, то 1 mW * 4 = 4 мВт выходзіць. У тэрмінах дэцыбелаў каэфіцыент 4 эквівалентны часопісу 10 * (4) = 6.02 дБ, таму 0 дБм плюс плюс 6.02 дБ прыбытковасць + 6.02 дБм на выхадзе.

1 мВт * 4 = 4 мВт

0 дБм + 6.02 дБ = 6.02 дБм

Мал. 3 - Аднамесны ўзмацняльнік узмацняльніка.

Аб'яднанне прыбытку (лінейнае і дБ) з / станоўчае значэнне

Калі ўзмацняльнік з узмацненнем 4 знаходзіцца ў серыі з другім узмацняльнікам з узмацненнем 6, то агульны каэфіцыент узмацнення 4 * 6 = 24. У тэрмінах дэцыбелаў каэфіцыент 6 эквівалентны часопісу 10 * (6) = 7.78 дБ, а каэфіцыент 24 эквівалентны часопісу 10 * (24) = 13.8 дБ.

Гэтак жа, як 4 x 6 = 24 (лінейнае ўзмацненне), 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 дБ (узмацненне дэцыбела).

Калі сігнал 1 мВт (0 дБм) падае на ўзмацняльнік, то 4 мвт выходзіць з першага ўзмацняльніка, а 24 мвт выходзіць з другога ўзмацняльніка. Гл. Мал. 4.

1 mW * 4 * 6 = 24 мВт
0 дБм + 6.02 дБ + 7.78 дБ = 13.8 дБм

Мал. 4 - Каскадны каэфіцыент ўзмацнення падвойнага ўзмацняльніка.

Спалучэнне прыбытку і страт (лінейнае і дБ)
У наступным прыкладзе паказана, што адбываецца, калі ўзнікае ўзмацненне <1 (страта), дзе пасля першага ўзмацняльніка замест першага ўзмацняльніка ставіцца аттенюатор з узмацненнем 1/6. Гл. Мал. 5.
4 * 1 / 6 = 2 / 3 (лінейнае ўзмацненне). Аналагічна 6.02 дБ - 7.78 дБ = -1.76 дБ (каэфіцыент узмацнення ў дэцыбеле).
Як і ў папярэднім прыкладзе, калі сігнал 1 мВт (0 дБм) падаецца ў ўзмацняльнік з узмацненнем 4, то 4 мВт выходзіць. Затым гэты 4 мвт пераходзіць у аттенюатор з лінейным узмацненнем 1 / 6 і выходзіць пры магутнасці 4 / 6 мВт (2 / 3 мВт).
Агульны каэфіцыент узмацнення ў гэтым выпадку складае 4 / 6 = 2 / 3, таму выходная магутнасць на самай справе будзе меншай, чым уваходная магутнасць.

1 mW * 4 * 1 / 6 = 2 / 3 mW = 0.67 мВт

0 дБм + 6.02 дБ + (-7.78 дБ) = −1.76 дБм

Мал. 5 - каскадны ўзмацняльнік і ўзмацняльнік.

12 mW + 34 mW + 8 mW + 20 дБ

Дадатковая інфармацыя па лагарыфмах
Лагарыфмы прадуктаў
Уласцівасць лагарыфмаў, якая выкарыстоўваецца імпліцытна вышэй, абвяшчае наступнае і з'яўляецца асновай для магчымасці дадаваць і адымаць значэнні лагарыфмаў, а не памнажаць іх лінейныя эквіваленты.

"h * j / k * m / n" можа прадстаўляць каскад кампанентаў, якія маюць тры прылады (h, j і m), кожная з узмацненнем> 1 і дзве прылады (k і n), кожная з узмацненнем <1 (гл. Мал. 6). Агульны каэфіцыент узмацнення сістэмы можна вылічыць альбо памножыўшы ўсе значэнні лінейнага ўзмацнення, альбо склаўшы ўсе значэнні ўзмацнення ў дэцыбелах.

Мал. 6 - Каскадныя кампаненты

Лагарыфмы экспанентаў
Далей важна для разумення таго, чаму каэфіцыент узмацнення магутнасці з пункту гледжання магутнасці складае 10 * log (Pout / Pin) дБ, у той час як узмацненне магутнасці ў напрузе - 20 * log (Vout / Vin) dB.


таму так, што cf роўна c, памножанае на час 'f'. Напрыклад, калі f = 4:


Прырост магутнасці на аснове магутнасці супраць узмацнення магутнасці на аснове напружання
Каэфіцыент павелічэння магутнасці складае Pout / Pin, а напружанне - Vout / Vin. Прырост магутнасці на аснове каэфіцыента магутнасці ў дэцыбелах вызначаецца як часопіс 10 * (Pout / Pin). Прырост магутнасці ў пераліку напружання складае [(Vout2 / R) / (Vin2 / R)], паколькі па законе Ома P = V2 / R. 'R' у назоўніках адмяняе пакіданне Vout2 / Vin2, якое роўна (Vout / Vin) 2, як гэта вызначана правілам экспанентаў, якое кажа, што ac / bc = (a / b) c. Адсюль:

Важнае нататка: Каэфіцыент узмацнення напружання ў плане напружання складае 10 * log (Vout / Vin) дБ, тое ж, што і пры павелічэнні магутнасці ў плане магутнасці. Раўнанне часопіса 20 * (Vout / Vin) дБ прымяняецца толькі тады, калі ўзмацненне магутнасці выражаецца ў напрузе. Гэта агульная кропка блытаніны.


Ні адна аперацыя ў матэматыцы не з'яўляецца адвольнай, і гэта тычыцца таго, чаму страта магутнасці сігналу (узмацненне <1) адлюстроўваецца як адмоўнае значэнне і, такім чынам, адымаецца падчас каскаднага разліку. Гэта простая дэманстрацыя, але вартая згадкі.

log (1 / f) = log (1) - log (f) = 0 - log (f) = -log (f)

Калі вы хочаце пабудаваць радыёстанцыю, узмацніце FM-радыёперадатчык альбо вам патрэбен любы іншы FM-абсталяванне, калі ласка, звяжыцеся з намі: [электронная пошта абаронена].

Пакінь паведамленне 

спіс паведамленняў