Фазавая мадуляцыя: тэорыя, часовая дамена, частата дамена

Радыёчастотная мадуляцыя
Фазавая мадуляцыя падобная на частотную мадуляцыю і з'яўляецца важным метадам у лічбавых камунікацыйных сістэмах.

Мы ўсе чулі пра радыё AM і FM-радыё. Але, здаецца, фазавая мадуляцыя знаходзіцца ў іншай катэгорыі - “PM PM” - гэта зусім не звычайны тэрмін. Аказваецца, фазавая мадуляцыя больш актуальная ў кантэксце лічбавай ВЧ. 

Але ў пэўным сэнсе можна сказаць, што PM-радыё так часта, як FM-радыё, проста таму, што паміж фазавай і частатнай мадуляцыяй існуе малая розніца. FM і ПМ лепш разглядаць як два цесна звязаных варыянта кутавай мадуляцыі, дзе "кут" ставіцца да мадыфікацыі велічыні, якая перадаецца функцыі сінуса або косінуса.

Матэматыка
На папярэдняй старонцы мы бачылі, што мадуляцыя частоты дасягаецца даданнем інтэграла сігналу асноўнай паласы да аргумента сінусоіды або косінуса (дзе функцыя сінуса або косінуса ўяўляе сабой носьбіта):

Вы ўспомніце, што мы ўвялі частотную мадуляцыю, спачатку абмеркаваўшы фазавую модуляцыю: даданне самога сігналу асноўнай паласы, а не інтэграл сігналу асноўнай паласы, прымушае фазу змяняцца ў залежнасці ад значэння асноўнай паласы. Такім чынам, фазавая мадуляцыя на самай справе крыху прасцей, чым частатная мадуляцыя.


Як і частотная мадуляцыя, мы можам выкарыстоўваць індэкс мадуляцыі, каб зрабіць фазавыя змены больш адчувальнымі да змены значэння асноўнай паласы:

Падабенства паміж фазавай мадуляцыяй і частатнай мадуляцыяй становіцца зразумелым, калі разглядаць сігнал асноўнай паласы адной частоты. Скажам, што xBB (t) = sin (ωBBt). 

Інтэгралам сінуса з'яўляецца адмоўны косінус (плюс пастаянная, якую мы тут можам ігнараваць) - іншымі словамі, інтэграл - гэта проста зрушаная па часе версія зыходнага сігналу. 

Такім чынам, калі мы будзем выконваць фазавую мадуляцыю і частатную мадуляцыю з гэтым сігналам асноўнай паласы, адзінай розніцай у модулированных формах хваль будзе выраўнаванне паміж значэннем асноўнай паласы і варыяцыямі носьбіта; самі варыяцыі супадаюць. Гэта будзе больш зразумела ў наступным раздзеле, дзе мы разгледзім некаторыя сюжэты часовай вобласці.


Важна памятаць, што мы маем справу з імгненнай фазай, гэтак жа, як частотная мадуляцыя заснавана на канцэпцыі імгненнай частаты. Тэрмін "фаза" даволі расплывісты. Адно знаёмае значэнне ставіцца да зыходнага стану сінусоіды; напрыклад, "звычайная" сінусоідная хваля пачынаецца са значэння нуля, а потым павялічваецца да максімальнага значэння. Сінусоідная хваля, якая пачынаецца ў іншы момант свайго цыклу, мае зрушэнне фазы. Мы таксама можам разглядаць фазу як пэўную частку поўнага цыкла хваль; напрыклад, на фазе π / 2 гаймарыт завяршыў адну чацьвёртую частку свайго цыклу.

Такія інтэрпрэтацыі "фазы" нам не вельмі дапамагаюць, калі мы маем справу з фазай, якая пастаянна змяняецца ў адказ на хвалевую дыяпазон. Мы, хутчэй, выкарыстоўваем паняцце імгненнай фазы, то ёсць фазы ў дадзены момант, якое адпавядае велічыні, перададзенай (у дадзены момант) трыганаметрычнай функцыі. Мы можам разглядаць гэтыя бесперапынныя змены ў імгненнай фазе як "адштурхоўванне" велічыні носьбіта далей ці бліжэй да папярэдняга стану хвалі.

Яшчэ адно, пра што трэба памятаць: трыгавыя функцыі, уключаючы сінус і косінус, працуюць пад кутамі. Змена аргумента триггерной функцыі эквівалентна змене кута, і гэта тлумачыць, чаму і FM, і ПМ апісваюцца як кутавая мадуляцыя.

Дамен часу
Мы будзем выкарыстоўваць тыя ж формы хваляў, якія мы выкарыстоўвалі для абмеркавання FM, то ёсць носьбіт 10 МГц і сінусоідны сігнальны дыяпазон 1 МГц:

Вось форма FM-хвалі (з m = 4), якую мы бачылі на папярэдняй старонцы:

Мы можам вылічыць форму ЧМ, выкарыстоўваючы наступнае раўнанне, дзе сігнал, дададзены ў аргумент носьбітнай хвалі, выкарыстоўвае адмоўны сінус (г.зн. зыходны сігнал) замест адмоўнага косінуса (г.зн. інтэграла зыходнага сігналу)

Вось сюжэт прэм'ер-міністра:

Перш чым мы абмяркуем гэта, давайце разгледзім таксама сюжэт, які паказвае форму FM і хвалю PM:

Першае, што прыходзіць на розум, - гэта тое, што з візуальнай пункту гледжання FM больш інтуітыўна зразумелы, чым PM - існуе відавочная візуальная сувязь паміж высока- і нізкачашчыннымі секцыямі модуляванага сігналу і вышэйшымі і ніжнімі значэннямі дыяпазону. 

З PM, сувязь паміж формай хвалі асноўнай паласы і паводзінамі носьбіта, магчыма, не адразу відавочная. Аднак, пасля невялікага агляду мы бачым, што частата носьбіта ПМ адпавядае нахілу формы асноўнай паласы; Секцыі з самай высокай частатой сустракаюцца на самым стромкім станоўчым схіле xBB, а ўчасткі з самай нізкай частатой сустракаюцца падчас самых стромкіх адмоўных схілаў.

Гэта мае сэнс: нагадаем, што частата (як функцыя часу) з'яўляецца вытворнай фазы (як функцыяй часу). Пры фазавай мадуляцыі нахіл сігналу асноўнай паласы вызначае, наколькі хутка фаза змяняецца, і хуткасць, з якой фаза змяняецца, эквівалентная частаце. 

Так, у форме хвалі ПМ высокі нахіл асноўнай паласы адпавядае высокай частаце, а нізкі нахіл асноўнай паласы адпавядае нізкай частаце. Пры мадуляцыі частоты мы выкарыстоўваем інтэграл xBB, які аказвае ўплыў на зрух участкаў высокай (або нізкай) частоты на значэнні асноўнай паласы, вынікаючы высокім (або нізка) участкам схілу асноўнай дыяпазону хвалі.

Дамен частоты
Папярэднія графікі часовай вобласці дэманструюць тое, пра што гаварылася раней: частатная і фазавая мадуляцыі даволі падобныя. Таму не дзіўна, што эфект ПЧ у частотнай вобласці аналагічны эфекту FM. Вось спектры для фазавай мадуляцыі з выкарыстанымі вышэй сігналамі носьбіта і базавай паласы:

 

Рэзюмэ
* Фазавая мадуляцыя вылічаецца шляхам дадання сігналу асноўнай паласы да аргумента сінусоіднай або косінуснай функцыі, якая ўяўляе сабой носьбіта.

* Індэкс мадуляцыі робіць фазавыя змены больш-менш адчувальнымі да паводзін сігналу асноўнай паласы.

* Эфекты частотнай вобласці фазавай мадуляцыі аналагічныя эфектам частотнай мадуляцыі.

* Аналагавая фазавая мадуляцыя сустракаецца не часта; аднак лічбавая фазавая мадуляцыя шырока выкарыстоўваецца.

Пакінь паведамленне 

спіс паведамленняў